A mulher cujo Teorema fez Einstein reconhecer ser o mais Inteligente da Física

Nós, físicos,  temos o hábito de retratar nossa disciplina como "bonita" ou "elegante", em que uma pessoa de fora pode ser perdoada por não ver mais do que um emaranhado sem fim de equações. 

Em um mundo ideal, essas equações seriam desnecessárias; o objetivo final da física - e a ciência em geral - é descrever o mundo tão simples quanto possível.

Cem anos atrás, uma pessoa deu um grande passo. Nesta ano do centenário da relatividade geral, Albert Einstein está recebendo os aplausos, e ninguém iria negar isso a ele. 

Mas nesse mesmo ano, 1915, a excitação em torno relatividade gerou outra peça seminal de trabalho. Mesmo entre os físicos, porém, não é tão famoso como ele devia ser. Talvez seja até a complexidade de sua matemática, mas talvez o sexo do autor e da vida, infelizmente curta desempenhou suas peças também. ..

No entanto, não há dúvida de que Amalie "Emmy" Noether transformou a forma como pensamos sobre o universo. Apesar de sua matemática "braba", seu grande primeiro teorema pode ser descrito conceitualmente em apenas uma frase curta: Simetrias dão origem às leis de conservação.

Esta simplicidade tem uma visão penetrante. Ela forneceu uma perspectiva unificadora sobre a física conhecidas na época - e lançou as bases para quase todas as grandes descobertas fundamentais desde então.

Emmy Noether é uma história em si mesma. Apesar de amplo reconhecimento de seu brilho óbvio, ela foi confundida pelos preconceitos da tradição acadêmica alemã na virada do século 20. 

Nascida em uma família proeminente matemática em 1882 - seu pai, Max, foi professor na Universidade de Erlangen, no norte da Baviera - ela foi a primeira "proibida" de se matricular na universidade por ser mulher.

Embora Noether fosse finalmente capaz de garantir tanto um curso de graduação e doutorado, ainda nenhuma universidade iria contratá-la pela sua característica peculiar, ser uma "mera mulher". Durante a próxima década, tornou-se uma das maiores especialistas do mundo em matemática da simetria - mas sem nenhum compromisso ou título formal.

Simetria pode parecer um assunto trivial à primeira vista. O matemático Hermann Weyl, um contemporâneo de Noether de quem foi muito influenciado pelo seu trabalho, uma vez descreveu uma maneira muito simples de pensar sobre o conceito: "Uma coisa é simétrico se há algo que você pode fazer a ele para que fazer depois de ter terminado ele, parece a mesma de antes ", escreveu ele. Um círculo, por exemplo, pode ser rodado por qualquer ângulo e tem a mesma aparência.

A ideia de que simetrias estão no cerne das leis da física é antiga. Aristóteles e seus contemporâneos argumentaram que as estrelas estavam coladas em esferas celestes, e que os globos movidos em órbitas circulares. Eles estavam errados, a esse respeito. Como Johannes Kepler descobriu através da observação meticulosa no início do século 17, os planetas vagueiam mais perto e mais longe do sol, sob a forma geométrica de uma elipse. Eles viajam mais rápido quando mais perto, e mais lento quando mais longe. Uma linha imaginária ligando planetas ao sol traça áreas iguais em tempos iguais: o que hoje conhecemos como a conservação do momento angular.

Além relatividade

Foi só mais tarde (um século) que Newton explicou porque isso acontece, com sua lei da gravitação universal. A fonte deste comportamento era de fato uma simetria - a simetria da mão invisível da gravidade, que age igualmente em todas as direções a partir de um corpo maciço, como o sol.

A relatividade geral, muito refinada teoria da gravidade de Einstein, foi fundada em uma simetria também, uma conhecida como a equivalência "Principle Movie Camera". 

Isto indica que não há nenhuma diferença prática entre um corpo tendo a aceleração devido à gravidade e que experimenta uma aceleração equivalente de uma fonte diferente, tal como o impulso de um foguete ou a rotação de uma centrífuga. Desde o princípio da equivalência, Einstein desenvolveu sua teoria que produz tudo, de espaço-tempo curvo e um universo em expansão para os buracos negros e a previsão de ondas gravitacionais ondulando através do espaço.

O trabalho de Einstein revolucionou a nossa visão do universo, mas também estimulou um grande interesse no papel de simetrias em leis físicas. 

Reconhecendo Noether como uma perita, em 1915 os matemáticos eminentes David Hilbert e Felix Klein convidou-a para Göttingen, em seguida, para o centro do mundo da matemática - uma oferta, infelizmente, que ainda não se estendeu a toda a remuneração financeira (claro). 

Hilbert argumentou com força para um compromisso oficial, mas Noether não foi dada nem mesmo como uma professora honorária até 1922. Nesse ínterim, ela estava apenas autorizada a servir como uma palestrante convidada, não remunerada, sob o nome de Hilbert.

Weyl, também em Göttingen em 1920, em contraste rapidamente alcançado um cargo de professor de destaque, apesar de ser júnior de Noether. "Eu tinha vergonha de ocupar uma posição tão preferida ao lado dela que eu sabia ser meu superior como um matemático em muitos aspectos", ele observou mais tarde.

As indignidades da circunstância de Noether não impediu seu trabalho. Quase imediatamente após a chegada, Noether desenvolveu seu teorema de mesmo nome. Ela formalizou a ideia, intrínseca, mas não declarada nos exemplos das duas teorias de gravidade, que simetrias proporcionavam uma via expressa para o coração do funcionamento da natureza.

Outro exemplo: considere um disco colocado de forma muito suave, num grande lago congelado. Onde quer que o disco deslize, o lago é o mesmo. Teorema de Noether fornece uma maneira geral de transformar essa declaração de simetria em uma lei de conservação.

Leis de conservação são o pão e manteiga da física. Eles são atalhos matemáticos que nos permitem calcular grandezas físicas uma vez e depois nunca mais. Tudo o que você começar, é com isso que você vai acabar . Isso é incrivelmente útil: pensar quanto mais complicado seria para gerir o seu tempo, se o número de horas no dia mudasse constantemente e não fossem conservadas em 24h; Já é ruim o suficiente duas vezes no ano, quando os relógios devem ser calibrados.

A maioria das grandes leis da física incluem alguma declaração de conservação, implícita ou explicitamente. Primeira lei do movimento de Newton grosseiramente afirma que "objetos em movimento tendem a permanecer em movimento, e objetos em repouso a permanecer em repouso". Isso não é nada mais do que a conservação do momento, uma consequência do tipo de simetria espacial que governa a física em cima do nosso lago congelado idealizada. 

Enviar um disco através do gelo e, sem considerar o atrito, continuará indefinidamente. Mas a lei de conservação só mantém, tanto quanto sua a simetria. Um buraco no gelo vai perturbar a simetria, fazendo com que o disco desvie para o fundo do lago e vêm a ficar em repouso - violando a primeira lei de Newton.

Nem sempre é óbvio o que é conservado e o que não é. Por um longo tempo, assumiu-se que a massa não pode ser criada ou destruída, mas famosa relação E = mc2 de Einstein dizia o contrário. A matéria pode ser criada ou destruída para a forma de pura energia. Na verdade, embora você seja feito de moléculas que são feitos de prótons e nêutrons e prótons e nêutrons essas são feitos de quarks. Quarks, como acontece, são tão leves que eles representam apenas cerca de 1 a 2 por cento da sua massa corporal. O resto vem das energias incríveis com que esses quarks interagem.

Embora a matéria possa ser criada a partir da energia, a própria energia em todas as suas formas acrescenta-se a um total constante e permanente. Antes de Noether, a energia fora simplesmente considerada como ser conservada, uma suposição tão básica que se tornou conhecida no século 19 como a primeira lei da termodinâmica. Mas com a matemática associada com o teorema de Noether tornou-se claro que a energia é conservada por causa de uma simetria ainda mais básica: especificamente, que as leis da física não estão mudando com o tempo. Se o fizessem, a energia não seria conservada.

O teorema de Noether é uma receita prática para se fazer progresso na física: identificar uma simetria no funcionamento do mundo, e a lei de conservação associada permitirá que você dê partida para iniciar o cálculo significativo.

Mas também é, em certo sentido, uma indicação sobre como o universo deve ser estruturado. Quando olhamos para o universo na escala humana, ou mesmo ao nível do nosso sistema solar, o espaço parece muito diferente de um lago liso: há solavancos e meneios do tamanho de planetas. Mas numa foto mais ampla - na escala de centenas de milhões de anos-luz - o universo parece muito mais suave. A suposição é que nas escalas muito maiores, o universo é mais ou menos o mesmo.

Como não temos a capacidade de viajar milhares de milhões de anos-luz para além do horizonte de observação de nossos telescópios mais poderosos, isso é realmente apenas uma suposição, e ele atende pelo nome do princípio cosmológico. Ela nos diz que o que chamamos de "down" na Terra nada mais é do que uma consequência da posição relativa entre nós e de uma rocha que está em pé. 

No universo não existe "para cima nem para baixo", nem um ponto fulcral que encerre esse assunto. Suas leis não parecem ser de alguma forma relacionadas para onde nós possamos medi-las, com nossos dispositivos de medição. Através do teorema de Noether, simetrias do espaço e do tempo de conservação e rendimento de energia, impulso e momento angular estão em todos os lugares, o tempo todo.

Mas há muito mais. Simetrias no espaço e no tempo pode ser óbvio a olho nu, mas a verdadeira força do teorema de Noether vem de "simetrias internas". Para os não iniciados, o modelo padrão da física de partículas é nada mais do que uma lista de forças fundamentais e partículas. Mas é um modelo de simetrias internas em larga escala, e foi construído através o teorema de Noether.

A força mais familiar é o eletromagnetismo, que descreve a atual corrida através de nossos cabos de alimentação, o comportamento das bússolas e o funcionamento de um relâmpago. James Clerk Maxwell é geralmente creditado por escrever uma teoria unificada que a eletricidade e o magnetismo em um modelo de trabalho na década de 1860. Uma de suas premissas é que a carga elétrica é criada nem destruída, uma ideia que remonta ainda mais para Benjamin Franklin na década de 1740.

Teorema de Noether demonstra que a conservação de carga, também, surge de uma simetria. Partículas fundamentais têm uma propriedade chamada spin, e assim como a posição não importa em um lago congelado, que é conhecido como fase da rotação não muda cálculos físicos. "Turn" cada elétron no universo um grau extra, e nem energia, nem qualquer outra mudança. O que salta aos olhos, de acordo com a matemática de Noether, é a conservação de carga.

Weyl levou essa ideia de simetria a um passo adiante e supôs que cada elétron pode ser "destorcido" para um valor diferente e ainda permanecer o mesmo. Suponha, quase que por magia, que daí emergiram todas os quatro equações de Maxwell.

Como o modelo padrão tem desenvolvido, de modo que as simetrias de interesse tornaram-se mais sutil - mas o teorema de Noether foi o dom que continuava a dar em suas caracterísitcas. É difícil conceber, por exemplo, que os elétrons, as partículas que são impelidas através de fios para alimentar a eletrônica, e neutrinos, que voam através de nós trilhões a cada segundo sem deixar uma marca, são em algum sentido a mesma partícula.

Neutrinos interagem principalmente através da força fraca, que controla a fusão nuclear no sol. Mas a força fraca é indiferente ao fato de uma partícula ser um elétron ou um neutrino. Essa simetria produz conservação de uma quantidade chamada isospin fraco que, como carga elétrica, pode ser usada para partículas padrões e prevem como eles irão se comportar.

Na década de 1960, os pesquisadores descobriram que o eletromagnetismo e a força fraca poderia na verdade ser gerada por um única simetria, no que ficou conhecido como a teoria eletrofraca, uma pedra angular do modelo padrão. "Quebrando" que a simetria em duas partes separadas produziram um monte de novas interações, juntamente com a previsão de uma nova partícula - o que hoje conhecemos como o bóson de Higgs. 

Esperamos meio século para a confirmação dessa previsão, que resultou diretamente do tipo de considerações teorema de Noether introduzido na física. Ele veio, finalmente, com a descoberta do Higgs no do CERN Large Hadron Collider em 2012.

O outro pilar do modelo padrão é a interação forte, que mantém prótons e nêutrons individuais juntos. Os quarks que compõem essas partículas são rotulados como uma das três "cores": vermelho, verde e azul. Mudar todas as cores por uma, e todas as interações fortes permanecerá exatamente a mesma.

Simetria Cor conduz - no que poderia parecer à primeira vista ser uma tautologia - a conservação da cor. Desde que essa ideia fora introduzida pela primeira vez, o trabalho sobre a natureza da força forte levou a descoberta que todas as partículas na natureza existem em estados sem cor - "branca", de forma eficaz. Prótons e nêutrons são exemplos de partículas chamadas bárions que consistem em três quarks, um vermelho, um azul, um verde. O universo como um todo parece ser incolor, assim como é eletricamente neutro, e a simetria da força forte é o que faz com que partículas como prótons e nêutrons possível, em primeiro lugar.

A emoção da perseguição

A física é agora vista sob um ponto em que novas teorias são construídas na suposição de uma simetria fundamental. Unificação é um Santo Graal da física: a unidade para desenvolver teorias que podem descrever tudo em apenas algumas equações, possivelmente excepcionalmente difíceis. Que tipo de simetria pode unificar as forças eletrofracas e fortes, nós ainda não sabemos, mas a busca de uma "grande teoria unificada" é uma área ativa do esforço físico. 

Uma boa grande teoria unificada pode prever onde todos os protões e neutrões do universo vêm. Experimentalmente, nós tentamos ver se prótons, o mais leve dos bárions, pode decair em nada. Se alguma vez observarmos isso, vamos ter alguma ideia sobre se o número de bárions é realmente conservada, um indício da chave para grande teoria unificada.

Comparado com este legado estelar, o resto da biografia de Noether é um tipo de infortúnio. Ela deixou a Alemanha para escapar dos nazistas em 1933 e chegou a Bryn Mawr College, na Pensilvânia, morrendo de complicações de uma cirurgia de câncer dois anos depois. Como Einstein escreveu depois de sua morte, "Fräulein Noether foi o gênio matemático criativo mais significativo até agora produzido desde que o ensino superior das mulheres começou". 

Outros podem sugerir que a segunda parte da frase é supérflua. Os matemáticos fazem reverenciá-la, mas apesar lançando as bases para grande parte da física moderna, os físicos tendem a encobrir suas contribuições. 

Um século depois, é hora dela receber o reconhecimento de um gênio que a sua estatura merece ...

Forte abraço,

Prof. Sérgio Torres

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