Físicos descobrem ligação inusitada entre a física quântica e a fórmula de Pi

Uma descoberta recente demonstra que a física quântica e a matemática possuem um grau de proximidade mais profundo do que sempre se supôs. Pesquisadores descobriram que o bom e velho Pi – lembra dele? A relação entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência – está por trás de um fenômeno da mecânica quântica, área do conhecimento que nasceu quase três séculos depois da fórmula matemática ser popularizada.

Os responsáveis por estabelecer a relação foram os professores da University of Rochester, dos EUA, Carl Hagen e Tamar Friedmann. Em uma aula de mecânica quântica, Carl estava demonstrando uma técnica para calcular os níveis de energia de um átomo de hidrogênio quando percebeu uma tendência estranha. Ao consultar Tamar, ambos chegaram à conclusão que a fórmula de pi estava regendo esse comportamento atípico.

“Nós não estávamos procurando pela fórmula, ela caiu no nosso colo”, disse Carl em um comunicado. De acordo com Tamar, o que torna a descoberta especial é o fato que ela “traz uma linda conexão entre física e matemática que a natureza escondeu pelos últimos 80 anos”, fazendo referência à época em que a física quântica foi criada, durante os anos 20.

O que provocou a descoberta foi uma técnica chamada método variacional, utilizada paracalcular a energia de sistemas quânticos. O átomo de hidrogênio é um dos poucos exemplos que podem ser calculados com exatidão a partir de outras técnicas, mas o método variacional explicita a diferença entre a aproximação feita e o valor exato.

O que chamou a atenção do físico de partículas foi a progressão da margem de erro: no estado estável do hidrogênio ela era de 15% e quanto mais excitado ficava o átomo, menor o erro. Isso é estranho porque o método variacional costuma ser mais efetivo para níveis menores de energia e é justamente essa tendência do método variacional que acabou se provando uma manifestação da fórmula de Pi, descrita pelo matemático inglês John Wallis em 1655.

Mesmo que você não trabalhe com números e as ciências exatas não sejam suas favoritas, tem, no mínimo, uma vaga lembrança do pi. Ele é obtido pela divisão da circunferência de um círculo por seu diâmetro. O resultado é sempre a dízima 3,1415927 (e, por aí vai, ela nunca chega ao fim). A data foi estabelecida por causa dos primeiros números (3 = mês de março; 14 = dia). Para comemorar a, o site da revista NewScientist publicou fatos curiosos sobre o pi, confira alguns:

O astrônomo Robert Mattews, da Universidade de Aston na Inglaterra, combinou dados astronômicos com teoria numérica para calcular o pi. Ele usou o fato de que, para qualquer grande amostragem de números aleatórios, a probabilidade de encontrarmos números sem um fator comum é 6/pi2 . Fator comum é quando dois números tem algum divisor comum, além do número 1. Por exemplo: 3 e 7 não têm fatores comuns, 12 e 10 tem como fator comum o número 2.

Mattews calculou a distância angular entre as 100 estrelas mais brilhantes do espaço e transformou isso em 1 milhão de pares de números aleatórios. Destes, aproximadamente 61% não tinha fatores comuns. Ele chegou a um valor de 3.12772 para pi, o que é 99,6% correto.

A constante matemática está na rota de todos os rios curvos que deságuam no mar. A sinuosidade de um rio é descrita pelo comprimento de sua curva dividido pela distância deste ponto até o oceano em linha reta. O resultado é que, em média, os rios têm uma sinuosidade de aproximadamente 3,14 – o número pi.

No livro inédito “Alex's Adventures in Numberland” (algo como “As aventuras de Alex na Terra dos números”, o jornalista Alex Bellos fala de como o número pi inspirou uma brincadeira literária conhecida como Pilish. Ela consiste em poemas – ou “piemas” – onde o número de letras de palavras sucessivas é determinado por pi. O próprio autor já escreveu um livro de 10 mil palavras com a técnica.

Ogoverno dos EUA concedeu a um designer do Brooklyn (Nova York) o direito sobre a marcaπ (Pi) seguida por um ponto. Os detalhes do registro, que podem ser conferidos aqui, determinam o símbolo como propriedade de intelectual de Paul Ignrisiano. Mas não se desespere pensando que você precisará de autorização para calcular circunferências na aula de matemática. A proibição vale apenas para itens de vestuário. Ou seja, lojas não poderão vender peças de roupa com a estampa da letra grega (um golpe sério no orgulho nerd).

"É como se o McDonald's resolvesse patentear a letra 'M'", afirma Jez Kemp, um designer que vende suas estampas pela loja Zazzle - estabelecimento seriamente prejudicado pela proibição, já que contém dezenas de roupas estampadas com o símbolo grego. A Zazzle chegou a tirar do ar estes produtos, mas voltou atrás, desafiando a lei.

O π (Pi) é uma letra grega de 3 mil anos que representa uma constante matemática cujo valor se aproxima a 3,14159... (ad eternum). Tem até um dia dedicado a ela: 14 de março - 3/14.

Via Galileu