Para expressar mais facilmente números muito grandes ou muito pequenos, utiliza-se o recurso das potências de dez. Desta forma, o número 0,00000345 pode ser expresso na forma: 3,45.10^–6.
Na notação científica, deve-se usar um número entre 1 e 10 como multiplicador da potência de 10. No exemplo acima, utilizou-se 3,45 (que está entre 1 e 10).
Uma grandeza física é dita escrita na notação científica quando é expressa na forma de potência de dez, m.10^n, onde: n é um número inteiro e 1≤ m < 10.
Ordem de Grandeza Associada aos Fenômenos Naturais
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor.
Essa potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é, ordem de grandeza de um número é a potência de 10 que mais se aproxima deste número.
Por exemplo: a ordem de grandeza de 789 é 10³, pois 789 é um valor compreendido entre 100 e 1000, porém mais próximo de 1000. Por outro lado, a ordem de grandeza de 214 é 10² pois este está mais
próximo de 100.
Podemos extrair esta informação se escrevermos a grandeza física na notação científica.
Obs.: A ordem de grandeza é uma avaliação sem limites fixos, porém há duas considerações necessárias para uma preparação para provas ou exames de vestibulares.
Considera-se o 5,5 como o valor intermediário entre a ordem de grandeza 10^0=1 (inferior) e 10^1=10 (superior) de uma grandeza, por várias bancas examinadoras em vestibulares (por exemplo,
na UFPE). Portanto, para estas bancas examinadoras, um valor de 500 tem a ordem de grandeza inferior, ou seja, está mais próxima de 100 do que de 1000.
Por se tratar de potência de dez, o valor limítrofe entre duas ordens de grandeza deveria ser 10^0,5 = 3,16, ou seja, o valor 500 deveria ter a ordem de grandeza 10³, uma vez que 500 = 10^2,7, portanto
mais próximo de 10^3.
Porém, há duas considerações a serem feitas: a primeira é que ordem de grandeza é uma avaliação subjetiva que tem por função dar uma noção do valor da grandeza em estudo e, sendo assim, estes valores limítrofes não fazem sentido, de modo que é válido tanto um quanto o outro; a segunda é que, por questão de divergência de opiniões entre vários autores em livros sobre física, quanto a estes valores limítrofes, os examinadores em provas de vestibular não colocam questões que envolvam valores compreendidos entre 3,16 e 5,5 a fim de evitar polêmica. Portanto, no caso de uma grandeza ter o valor de 560, deve-se adotar a ordem de grandeza 10^3 e, caso uma grandeza tenha o valor de 298, deve-se adotar 10^2 como sua ordem de grandeza.
Algarismos Significativos
Nas medidas de grandezas físicas, nunca podemos tratar com uma precisão absoluta os valores obtidos através de equipamentos ou aparelhos de medição. Em primeiro lugar, devemos comparar a medida obtida com um padrão preestabelecido; em segundo lugar, a precisão do aparelho que estamos utilizando é determinante no grau de exatidão da grandeza mensurada. Vejamos os exemplos abaixo onde um observador vê duas medidas obtidas através de uma régua milimetrada:
No exemplo 1, acima, o observador verifica que o valor da mensuração é maior que 4,0cm e inferior a 4,1cm. Portanto, ele tem certeza do algarismo 4 e do algarismo 0, logo após o 4, porém o segundo
algarismo após a vírgula ele não sabe, ele pode e deve, ter uma noção de qual seja, porém não tem certeza.
Uma avaliação razoável seria o valor intermediário entre 4,0 e 4,1, ou seja, 4,05. Verifique que o algarismo 5 é apenas uma conjectura, porém mesmo sendo uma hipótese este algarismo tem um significado, como veremos adiante.
No exemplo 2, a situação é ainda um pouco mais difícil, pois o observador tem certeza do algarismo 4, mas o segundo algarismo parece ser “exatamente” o 5, então uma avaliação razoável seria ele ponderar que o valor da medida poderia ser expresso por 4,50. O algarismo zero é um algarismo duvidoso. Esta medida poderia ser, de fato, 4,49 ou 4,51, isto seria plenamente satisfatória dentro do grau de precisão com o qual o observador está trabalhando.É necessário criar-se um intervalo válido
para o qual temos agora “certeza” que a medida se encontra.
Nos procedimentos mais usuais, utiliza-se como variação na precisão de uma medida a metade do menor intervalo de uma escala.
Nos nossos dois exemplos, a medida é milimetrada, portanto, a variação de erro na medição não ultrapassa ± 0,5 mm , ou seja, ± 0,05 cm. Portanto, uma maneira adequada de expressar o resultado é: para o primeiro exemplo: M1 = 4,05 cm ± 0,05 cm; e para o segundo exemplo: M2 = 4,50 cm ± 0,05 cm.
Nas medidas físicas, o último algarismo, numa medição deste tipo linear (analógica) deve ser sempre avaliado e é, obviamente, sempre duvidoso, ainda que seja significativo, pois dá-nos uma ideia do número provável e o intervalo no qual, com certeza, a medida de nossa grandeza está. Acrescentar algarismos após o duvidoso é totalmente incoerente e desnecessário, portanto, todos algarismos numa medida após o algarismo duvidoso não são significativos. Em aparelhos digitais, onde não é possível fazer-se uma avaliação do tipo acima mencionado, o problema da precisão é fornecida pelo fabricante do equipamento.
Nele vem estabelecido em termos percentuais o erro da medida exibida pelos dígitos e com isso é possível construir o intervalo “seguro” para o resultado da medida.
Os algarismos significativos são os algarismos que temos certeza em nossa medição acompanhado de um duvidoso, que também é significativo, por dar-nos uma ideia de qual seria o próximo algarismo na medida.
Arredondamento
“Por vezes, conhecemos algumas medidas com mais significativos que os necessários a determinado fim. Em tais casos, conservamos apenas os significativos desejados e abandonamos os demais. Por exemplo, a medida 47,238 m possui cinco significativos. Se, por acaso, bastarem três, escreveremos 47,2 m; havendo necessidade de quatro, escrevere-mos 47,24 m.
Como vemos, forçamos o algarismo da segunda casa decimal de 3 para 4. Eis a razão: se tivéssemos usado 47,23 m, estaríamos cometendo um erro, por falta, igual a 47,238 m – 47,23 m = 0,008 m.
Usando 47,24 m, estamos cometendo um erro, por excesso, menor: 47,24 m – 47,238 m = 0,002 m.
Por esta razão, ao arredondar um número, devemos ter em mente a seguinte regra: o último algarismo de um número, obtido por arredondamento, deve ser acrescido de uma unidade, caso o algarismo seguinte seja igual ou superior a cinco.”
Dalton Gonçalves
Operações Com Algarismos Significativos
Adição e subtração
Na adição ou subtração de grandezas físicas, o resultado deve conter o mesmo número de casas decimais do termo que possuir menor número de casas decimais.
Exemplo:
S = 32,5 + 0,02 + 77,25 = 109,77⇒ S = 109,8
Multiplicação ou divisão
Na multiplicação ou divisão de grandezas físicas, o resultado deve conter o mesmo número de algarismos significativos do termo que contém o menor número de algarismos significativos, sendo tolerável um algarismo significativo a mais que o mínimo.
Exemplo:
1732,83 m X 0,25 m = ?
No caso, usaremos o primeiro fator com três significativos e sabemos que o resultado deverá conter dois algarismos significativos:
(1,73 X 10³) (0,25)m² = 4,3 X 10² m²
Forte abraço,
Prof. Sérgio Torres
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Prof. Sérgio Torres