Números negativos
A noção de número negativo demorou muito a surgir na história da Matemática. Egípcios, babilónios e gregos, povos responsáveis por muitas realizações matemáticas importantes, ignoraram completamente essa ideia.
Até onde se sabe, a aparição dos números negativos na Matemática aconteceu na China, há cerca de dois milénios. Mas, em razão da dificuldade de comunicação entre os povos naquela época, essa contribuição dos chineses pouco influenciou o desenvolvimento da Matemática no Ocidente.
Na obra mais influente da Matemática chinesa, Os nove capítulos da arte da Matemática (século III a.C), já se encontram enunciadas as regras de sinais para a adição e a subtração: "Para a subtração — com os mesmos sinais, tire um do outro; com sinais diferentes, acrescente um ao outro; tirar positivo do nada dá negativo; tirar negativo do nada dá positivo. Para a adição — com sinais diferentes, tire um do outro; com os mesmos sinais, acrescente um ao outro; positivo com nada dá positivo; negativo com nada dá negativo". No entanto, não há vestígios do uso da regra de sinais da multiplicação e da divisão antes do século XIII na Matemática chinesa.
Mas, como os chineses faziam para distinguir os números negativos dos positivos? Na China, há muito tempo, havia se desenvolvido a prática de calcular com barras de bambu estendidas sobre um tabuleiro. E, para distinguir número positivo de negativo, foi adotada a seguinte convenção: barras pretas indicavam os negativos e barras vermelhas, os positivos.
Depois dos chineses, acredita-se que os hindus foram o primeiro povo a trabalhar com os números negativos. A finalidade do uso desses números era indicar dívidas. Entre os matemáticos hindus, o primeiro a lidar com números negativos foi Brahmagupta (século VII), que enunciou até a regra de sinais para a multiplicação.
Os árabes construíram um vasto império, dominando muitos povos, dentre eles os hindus. A partir da segunda metade do século VIII houve um grande intercâmbio cultural no império árabe, do qual fazia parte a península Ibérica. Foi assim que o nosso sistema de numeração, criado pelos hindus, tornou-se conhecido no Ocidente e, por isso, veio a ser chamado sistema de numeração indo-arábico.
Os números negativos também foram assimilados pelos árabes, porém não eram tão usados. Por exemplo, o grande matemático persa al-Khowarizmi (século IX) não se ocupava de problemas que pudessem ter respostas negativas, mesmo sabendo lidar com números negativos.
Assim, os números negativos demoraram a ser aceitos no Ocidente. Fibonacci (c. 1180-1250), o maior matemático europeu da Idade Média, nada incluiu sobre eles na sua obra mais importante, Liber abaci (1202), sobre Aritmética, Álgebra e Geometria, mesmo sabendo interpretar cor-retamente os números negativos.
Na verdade, os números negativos foram evitados ou rejeitados pelos matemáticos até por volta do século XVII. Por exemplo, no século XV o francês N. Chuquet (1445-C.1500) e no século XVI o alemão M. Stifel (1487-1567) se referiam a eles como números absurdos. F. Viète (1540-1630), o maior matemático francês do século XVI, descartava completamente os números negativos. B. Pascal (1623-1662), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, afirma em sua obra Pensamentos: "Conheci pessoas incapazes de entender que quando se tira quatro de zero o que resta é nada".
Reflita sobre a leitura
1. Em que civilização os números negativos apareceram pela primeira vez na História? Qual a influência dessa descoberta no avanço da ciência matemática? Explique por quê.
2. Onde foi criado o sistema de numeração que usamos ainda hoje, e como ele foi introduzido na cultura que chegou até nós?
3. Por que os números negativos demoraram a ser assimilados pela cultura do Ocidente?
Forte abraço,
Prof. Sérgio Torres
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