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sábado, 5 de janeiro de 2019

Pitágoras e as propriedades dos números - Fisica Século 21


A Matemática, como ciência, nasceu das necessidades de desen­volvimento social e material dos povos antigos. E foi, sem dúvida, um dos fatores principais para que alguns desses povos fossem se adian­tando culturalmente em relação a outros ao longo dos séculos. Exem­plos disso na Antiguidade são o Egito e a Mesopotâmia, onde a presença da Matemática no notável desenvolvimento que alcança­ram salta aos olhos. Porém a Matemática desses dois povos tinha uma séria limitação: era muito empírica, muito presa às questões ime­diatas do dia-a-dia.

Mas foi esse o padrão máximo da Matemática até por volta do século VII a.C. quando o povo grego começou a se interessar por essa matéria e mudou esse panorama. De fato, em vez do como fazer, objetivo da ciência egípcia e babilônica, os gregos passaram a se preocupar com os porquês de tudo que os cercava. Isso os levou à investigação da natureza e essência das coisas e, portanto, a lan­çar o germe da ciência moderna.

No caso da Matemática, isso pode ser notado no trabalho da escola pitagórico, fundada por Pitágoras de Samos (c. 532 a.C.) em Crotona, na segunda metade do século VI a.C. Essa escola era na verdade uma irmandade comunitária e religiosa que se dedicava ao estudo da Matemática e da Filosofia, numa atmosfera de muito misti­cismo. Pois bem, foi possivelmente nessa escola que, pela primeira vez na história, se cultivou a Matemática por si mesma, independen­temente de possíveis aplicações. E, por incrível que possa parecer, essa atitude dos pitagóricos acabou contribuindo, a longo prazo, para as realizações mais espetaculares da Matemática no terreno prático.

A filosofia pitagórico estabele­cia que nos números inteiros po­sitivos e nas razões entre esses números estava o segredo de to­das as coisas. "Tudo tem um nú­mero", pregavam seus membros. Essa visão dos pitagóricos levou os gregos a distinguir entre a "arte" dos cálculos práticos do dia-a-dia e a "ciência" dos números. A primeira, chamada por eles de logistike, era considerada indigna de um espírito superior; a segun­da, a que chamavam aritmetike, era cultivada com zelo. Curiosa­mente, hoje a palavra aritmética tem para nós o significado da logistike grega.                


Devido A esse especial interesse pelos números, os gregos trouxe­ram à tona e investigaram muitos conceitos numéricos importantes, até então ignorados. Entre eles vale destacar os de número par, nú­mero ímpar, número primo, múltiplos e divisores. Diga-se de passa­gem que o conhecimento que se tem sobre a Matemática da escola pitagórico provém de fontes indiretas, pois nada do que seus mem­bros possam ter escrito sobreviveu. A mais importante delas é Os elementos, de Euclides (c. 300 a.C), obra que assimilou parte da Matemática pitagórico e que dedica três de seus treze livros à aritmé­tica. Os conceitos citados, por exemplo, encontram-se nesses livros, porém numa linguagem geométrica, uma vez que essa era uma das características da Matemática grega da época. Lá apareceram, por exemplo, as seguintes definições: "número primo é aquele que só pode ser medido [só é divisível) pela unidade" e "um número maior é múltiplo de um número menor quando ele pode ser medido (é divisí­vel] pelo menor". Mas, com muita propriedade, o raciocínio de Euclides nesses três livros é essencialmente aritmético.
A preocupação em encontrar números em tudo pode ter levado os pitagóricos à busca de padrões geométricos formados de pontos ou pedrinhas, surgindo daí os números figurados. Por exemplo:



Imaginar os números que seguem a esses é fácil.
 Paralelamente à criação da teoria dos números, os pitagóricos também se dedicaram à numerologia. Mas, mesmo nessa atividade, eles abriram espaço para estudos interessantes sobre as propriedades dos números. Um dos conceitos introduzidos por eles, o de número perfeito, ilustra bem esse fato. Um número é chamado perfeito se é igual à soma de seus divisores, excluindo-se ele próprio. O 6 e o 28, por exemplo, são perfeitos, pois 6=1 +2 + 3 e 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. As pesquisas para descobrir números perfeitos contribuíram para enriquecer a Matemática. Mas não se esgotaram. Por exemplo, ainda não se conhece nenhum número perfeito ímpar. Nem se sabe se existem infinitos números perfeitos.

Reflita sobre a leitura

1. Em que sentido os estudos da Matemática na Grécia antiga avançaram em relação ac conhecimentos acumulados antes pelos egípcios e babilónios?

2. O que os membros da escola pitagórica chamavam de aritmética? 3.0 que os pitagóricos entendiam por números figurados?

4. Como os pitagóricos definiram número perfeito?                   





Forte abraço,
Prof. Sérgio Torres 






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