Mas daí a captar a noção de número, ou seja, ter a capacidade de responder a perguntas do tipo "Quantos...?", vai uma distância enorme. Que povo foi o primeiro a formular esse tipo de pergunta e quando teria isso acontecido são questões que certamente nunca serão esclarecidas. Mas uma coisa se sabe com certeza: o processo para chegar a esse nível de abstração foi muito longo e tortuoso. Pois enquanto alguns povos, como os egípcios e os babilónios, por exemplo, alcançaram esse estágio há cerca de 5 mil anos, algumas tribos estudadas por antropólogos no século XX mal sabiam contar "um", dois , muitos .
A pergunta "Quantos...?" sempre se prende a uma determinada coleção de objetos ou seres, mas o número que exprime a resposta não diz respeito apenas a essa coleção. A qualquer outra coleção cujos elementos possam ser postos em correspondência um a um com a coleção dada associa-se o mesmo número. Quando se diz, por exemplo, que uma equipe de futebol tem onze jogadores, não há necessidade de pensar nesta ou naquela equipe em particular para entender o que foi dito.
Mas certamente não foi num estalo que a espécie humana percebeu essa característica fundamental da ideia de número. Uma prova disso é que há vestígios de uma fase em que possivelmente a natureza dos objetos ou seres de uma coleção pode ter influído na escolha da palavra-número usada para responder à pergunta "Quantos...?". Isso pode ser notado na nossa língua, por exemplo, na palavra junta, que parece ter uma conotação específica para indicar um par de bois, assim como parelha parece ser específica para designar um par de cavalos ou burros. Na língua polonesa há um exemplo em que essa diferenciação é mais nítida. Nessa língua:
dwaj = dois homens
dwie = duas mulheres
dwoje = um homem e uma mulher
dwa = par de ob|etos inanimados ou de animais
Conforme foi se tornando necessário lidar com conjuntos cada vez maiores, o processo de contar teve de ser organizado, o que pode ter começado a acontecer já em épocas pré-históricas. De fato, é isso que parece indicar uma tíbia de lobo descoberta na Tchecoslováquia em 1937 por Karl Absolon. Nesse osso, que data de uns 30 mil anos atrás, encontram-se gravados 55 cortes transversais divididos em grupos de 5, estando ainda os 25 primeiros separados dos outros por um corte duplo.
Embora não se tenha certeza, é bem possível que esses cortes tenham sido feitos por um homem primitivo para ter um registro, mediante uma correspondência um a um, de alguma coleção de objetos que ele estava contando. E, admitindo-se essa interpretação, o arranjo dos cortes em grupos de 5 e de 25 (embora, nesse caso, de maneira incompleta) indicaria uma compreensão rudimentar da ideia de base de um sistema de numeração — no caso, base 5. Num sistema de numeração de base 5 completo, cinco unidades simples formam uma unidade de segunda ordem, cinco unidades destas formam uma unidade de terceira ordem, e assim por diante. Assim como no nosso sistema de numeração dez unidades formam uma dezena, dez dezenas uma centena, e assim por diante. Essa ideia pode ser generalizada para qualquer número maior que 1.
Evidentemente uma escolha de base 5 tem sua origem no processo de contar pelos dedos. O mesmo se poderia dizer dos sistemas de numeração de base 10 (o nosso, por exemplo) e de base 20. Mas, ao longo da história, outras bases foram usadas. Os babilónios desenvolveram um sistema de base 60, do qual há ainda vestígios entre nós — na medida do tempo e na de ângulos. Um estudo envolvendo várias centenas de tribos americanas revelou a predominância das bases 5,10 e 20, principalmente a decimal, mas mostrou também que algumas tribos usavam a base 2 (pouco menos de um terço) e outras a base 3 (cerca de um por cento).
Essa variedade de sistemas de numeração é uma demonstração da criatividade do espírito humano, mesmo em épocas muito remotas.
Reflita sobre a leitura
1. É possível dizer em que momento exato da história a espécie humana adquiriu a noção de número? Justifique sua resposta.
2. Qual é a diferença entre a noção de número e a quantidade de objetos de uma coleção qualquer?
3. Por que os homens do passado sentiram a necessidade de registrar os primeiros números?
4. Explique com suas próprias palavras o que você qntendeu por "base de um sistema de numeração". Que vantagem teria o homem primitivo em utilizar uma base?
5. Quantas bases diferentes de sistemas de numeração podem existir? Quais as bases utilizadas com maior frequência?
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