Física, Matemática, Músicas, Filmes e Atualidades: Pascal e a Teoria das Probabilidades

domingo, 9 de dezembro de 2018

Pascal e a Teoria das Probabilidades - Física Século 21

Somente cerca de cem anos depois de Girolamo Cardano escrever seu Líber de ludo aleae, obra considerada o marco inicial da teoria das probabilidades, seria dado o passo seguinte (e decisivo) para a criação dessa área da matemática.

O cenário agora era a França, onde o requintado nobre francês Antoine Gambaud, o Chevalier de Méré, como Cardano um inveterado jogador, estava às voltas com problemas como: "Dois jogadores de igual habilidade resolvem interromper o jogo antes do término. Sendo conhecido o número de pontos de cada um até essa altura, em que proporção devem ser divididas as apostas?". Apesar de possuir várias ideias aritméticas sobre o assunto, fruto de sua experiência e perspicácia, Gambaud decidiu recorrer ao grande matemático francês Blaise Pascal (1623-1662).

Este se entusiasmou tanto com as questões que até iniciou correspondência a respeito com seu conterrâneo Pierre de Fer-mat, resultando desse episódio as bases da moderna teoria das probabilidades.

Órfão de mãe aos 3 anos de idade, Pascal foi educado por seu pai, um intelectual respeitado, com ideias pedagógicas não muito convencionais. Assim é que, segundo seus preceitos, considerando a débil saúde do filho, achava que este só deveria começar a aprender geometria aos 15 anos de idade. Mas o jovem, aos 12, contrariando a proibição, pôs-se a querer reinventar o assunto por conta própria, comoveu o pai e acabou ganhando um exemplar dos Elementos de Euclides. Aos 14 passou a frequentar as reuniões científicas promovidas pelo matemático M. Mersenne (1588-1648) das quais participavam Descartes, Roberval, Desagues e seu pai, entre outros. Dois anos depois apresentava uma contribuição notável: a memória "Essay pour les coniques", uma obra-prima da geometria projetiva em uma folha impressa apenas.

Em 1642, portanto com 17 anos de idade, para aliviar seu pai dos exaustivos cálculos que era obrigado a fazer, como fiscal na Normandia, planejou uma máquina de calcular. A Pascaline, como veio a se chamar, cujo modelo definitivo é de 1652, chegou até a ser comercializada (embora sem o sucesso previsto por Pascal) e representa um dos mais antigos protótipos de calculadoras mecânicas.

Em 1654, depois de se dedicar por algum tempo à física experimental, Pascal voltou à matemática em duas frentes. De um lado para escrever a "Obra completa sobre cônicas" (certamente uma continuação do pequeno "Essay"), que nunca foi impressa e acabou se perdendo. A outra frente foi a teoria das probabilidades.

Embora sem transformar em livro sua correspondência sobre o assunto com Fermat (a qual seria aproveitada por Huygens), em 1654 redige seu Tratado do triângulo aritmético, uma exposição das propriedades dos coeficientes binomiais e relações entre eles (a primeira sistemática a ser feita — daí o triângulo estar associado ao nome de Pascal), com alguns princípios de probabilidade. Por exemplo, a soma

dos termos da terceira diagonal representa o número de possibilidades no lançamento de três moedas; e esses termos, as ocorrências possíveis: uma possibilidade de três caras; três possibilidades de duas caras e uma coroa; etc. O triângulo da figura é apresentado segundo o modelo de Pascal.

Depois disso Pascal se recolheu à meditação religiosa, voltando à matemática apenas uma vez mais, em 1658, para trabalhar

febrilmente, movido por razões místicas, na geometria da cicloide. O mesmo misticismo que fez com que Pascal fosse, dentre os grandes matemáticos, aquele que provavelmente menos empenhou toda a genialidade de que era dotado a serviço de sua ciência.

Forte abraço,

Prof. Sérgio Torres

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