Bhaskara (1114-1185) foi um matemático, astrólogo, astrônomo e professor indiano. Se tornou conhecido por ter criado a fórmula matemática aplicada na equação de 2° grau, embora haja controvérsias quanto a esse fato.
Bhaskara Akaria (1114-1185), também conhecido como Bhaskara II nasceu na cidade de Vijayapura, na Índia, local de excelente tradição de matemáticos. Seu pai era astrônomo e lhe ensinou os princípios da matemática e astronomia.
Foi chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito bem reconhecida. Bhaskara foi especialista em estudos sobre álgebra, o que levou a aprofundar suas pesquisas sobre as equações e sistemas numéricos.
Bhaskara escreveu três obras fundamentais: “Lilavati”, “Bijaganita” e "Siddhantasiromani". A primeira trata de questões ligadas à aritmética, ao passo que a segunda obra refere-se à álgebra, problemas de equações lineares e quadráticas, progressões aritméticas e geométricas. A última obra, “Siddhantasiromani”, é dividida em duas partes: a primeira trata sobre astronomia, a segunda, sobre a esfera.
Bhaskara trabalhou com a questão da raiz quadrada em equações, sabendo que existia duas raízes na resolução da equação de segundo grau, mas não há registros sólidos de que a conhecida fórmula de Bhaskara seja realmente dele. Isso acontece por que as equações até o século XVI tinham letras, o que foi usado depois daquele século pelo matemático francês François Viète.
O que se conhece no Brasil pela fórmula de Bhaskara não é comprovado pelos escritos e estudos encontrados por pesquisadores. As seguintes equações referentes ao estudo do seno e cosseno foram concebidas por ele: sen(a+b)= sen a .cos b + sen b .cos a/ sen(a-b)= sen a .cos b - sen b .cos a.
Bhaskara faleceu em Ujjain, na Índia, no ano de 1185. Em 1207, foi criada uma instituição para estudar suas obras.
A origem do nome
O nome Fórmula de Bhaskara foi criado para fazer uma homenagem ao matemático Bhaskara Akaria. Ele foi considerado o mais importante matemático do século XII e o último matemático medieval importante da Índia.
A importância da fórmula de Bhaskara
A fórmula de Bhaskara é usada, principalmente, para resolver equações quadráticas de fórmula geral ax² + bx + c = 0, com coeficientes reais, com a ≠ 0. É através desta fórmula que podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto (P) das raízes da equação do 2º grau.
Essa fórmula é muito importante, pois nos permite resolver qualquer problema que envolva equações quadráticas, os quais aparecem em várias situações, como por exemplo, na Física.
A origem da fórmula
A fórmula de Bhaskara é a seguinte:
Veja agora como essa fórmula se originou, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:
Primeiro, multiplicamos todos os membros por 4a:
Em seguida, somamos b2 em ambos os membros:
4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;
4a2x2 + 4abx + b2 = b2 – 4ac
Se observar, o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito:
Tiramos a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva:
Em seguida, isolamos a incógnita x:
É possível ainda fazer essa fórmula de outra maneira, veja:
Ainda tendo como início a fórmula geral das equações de 2º grau, temos:
Onde a, b e c, são números reais, com a ≠0. Podemos dizer então que:
Dividindo os dois lados da igualdade por a, temos:
O objetivo agora é completar os quadrados do lado esquerdo da igualdade. Desta forma será necessário somar
dos dois lados da igualdade:
Desta forma, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:
Podemos reescrever também o lado direito da igualdade efetuando a adição das duas frações:
Com isso, ficamos com a seguinte igualdade:
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, temos:
Assita à dedução da fórmula que foi dedicada/creditada à Bhaskara
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