Matemático e inventor grego. O primeiro a trabalhar com a matemática aplicada à produção de experimentos e instrumentos.
Nasce em Siracusa, atual Sicília (287 a.C.- 212 a.C.). Começa a frequentar a Biblioteca de Alexandria e a estudar matemática muito jovem. Entre suas invenções estão catapultas construídas com base no princípio da alavanca, por ele descrito.
Graças a elas, Siracusa resiste por três anos aos ataques romanos. Deixa também importantes contribuições à geometria, como a descoberta do volume de uma esfera, igual a dois terços do volume de um cilindro circunscrito nela.
Arquimedes valoriza tanto esse achado que pede para gravar em seu túmulo o desenho de um cilindro circunscrito em uma esfera. Formula o chamado Princípio de Arquimedes, que afirma que todo corpo mergulhado em um fluido recebe um empuxo de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado.
Com isso consegue explicar por que os corpos mais densos afundam na água e os menos densos flutuam. Após a tomada de Siracusa pelos romanos, é morto por um soldado das tropas invasoras.
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Arquimedes de Siracusa (287 a.C. - 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego.
Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.
Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática c da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para usos militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos.
Arquimedes é frequentemente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores de todos os tempos (ao lado de Newton. Euler e Gauss). Ele usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do número Pi.
Também descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um engenhoso sistema para expressar números muito grandes.
Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido à admiração que os líderes romanos tinham por ele.
Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro.
Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro.
Arquimedes tinha provado que a esfera tem dois terços do volume e da área da superfície do cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do último), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.
Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros: Galileu Galilei, Christiaan Huygens e Isaac Newton.
Biografia
Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia auto-governante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos.
Em sua obra O Contador de Areia. Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa. Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides. mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros. É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude. Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram seus contemporâneos.
Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos) têm introduções destinadas a Eratóstenes.
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos", uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare círculos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro.
Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases.
Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.
Descobertas e invenções
A coroa de ouro
A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como ele inventou um método para determinar o volume de um objeto de forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa votiva para um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, que tinha fornecido ouro puro para ser usado, e Arquimedes foi solicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada na confecção da coroa pelo possivelmente desonesto ferreiro.
Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a coroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo de formato regular, a fim de encontrar seu volume para calcular a sua densidade.
Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nível da água na banheira subia enquanto ele entrava, e percebeu que esse efeito poderia ser usado para determinar o volume da coroa.
Para efeitos práticos, a água é incompressível, assim a coroa submersa deslocaria uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo volume de água deslocada, a densidade da coroa podia ser obtida. Essa densidade seria menor do que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivessem sido adicionados.
Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta que teria esquecido de se vestir e saído gritando pelas ruas "Eureka!" (significando "Encontrei!"). O teste foi realizado com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada.
A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes. Além disso, a praticidade do método descrito tem sido posta em dúvida, devido à extrema acurácia com que se teria que medir o deslocamento de água. Arquimedes pode ter buscado uma solução que aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como princípio de Arquimedes, que ele descreveu em seu tratado Sobre os Corpos Flutuantes. Esse princípio afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca.
Usando esse princípio, teria sido possível comparar a densidade da coroa de ouro à de ouro maciço equilibrando-se a coroa em uma balança de braços iguais com uma amostra de ouro, e então imergindo-se o aparato na água. Se a coroa fosse menos densa que ouro, ela deslocaria mais água, devido ao seu maior volume, e assim experimentaria uma força de empuxo maior do que a amostra de ouro. Essa diferença de empuxo causaria a balança a inclinar-se de acordo.
Galileu considerou "provável que esse método é o mesmo que Arquimedes seguiu, uma vez que, além de ser bastante acurado, é baseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes. Num texto do século XII intitulado Mappae clavícula, há instruções detalhadas sobre como realizar as pesagens dentro da água com o fim de calcular a porcentagem de prata utilizada, e assim resolver o problema.
Além disso, o poema latino Cármen de ponderibus et mensuris do século IV ou V d.C. descreve a utilização de uma balança hidrostática para solucionar o problema da coroa, e atribui esse método a Arquimedes.
O Siracusia e o parafuso de Arquimedes
Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu para satisfazer as necessidades de sua cidade natal. Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II encarregou Arquimedes de projetar um grande barco, o Siracusia, que poderia ser utilizado para viagens de luxo, transporte de suprimentos, e como um navio de guerra. É dito que o Siracusia foi o maior barco construído na Antiguidade Clássica. De acordo com Ateneu, ele era capaz de carregar 600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion e um templo dedicado à deusa Afrodite, dentre outras instalações. Uma vez que um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidade considerável de água através do casco, o parafuso de Arquimedes foi supostamente inventado para remover água da sentina. A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso giratório dentro de um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de água baixo até canais de irrigação.
O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear líquidos e sólidos granulados como carvão e cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito por Vitrúvio nos tempos romanos pode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia.
Continua .........
Em sua obra O Contador de Areia. Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa. Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides. mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros. É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude. Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram seus contemporâneos.
Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos) têm introduções destinadas a Eratóstenes.
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos", uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare círculos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro.
Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases.
Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.
Descobertas e invenções
A coroa de ouro
A anedota mais conhecida sobre Arquimedes conta sobre como ele inventou um método para determinar o volume de um objeto de forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa votiva para um templo tinha sido feita para o Rei Hierão II, que tinha fornecido ouro puro para ser usado, e Arquimedes foi solicitado a determinar se alguma prata tinha sido usada na confecção da coroa pelo possivelmente desonesto ferreiro.
Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a coroa, de forma que ele não poderia derretê-la em um corpo de formato regular, a fim de encontrar seu volume para calcular a sua densidade.
Enquanto tomava um banho, ele percebeu que o nível da água na banheira subia enquanto ele entrava, e percebeu que esse efeito poderia ser usado para determinar o volume da coroa.
Para efeitos práticos, a água é incompressível, assim a coroa submersa deslocaria uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo volume de água deslocada, a densidade da coroa podia ser obtida. Essa densidade seria menor do que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivessem sido adicionados.
Arquimedes teria ficado tão animado com sua descoberta que teria esquecido de se vestir e saído gritando pelas ruas "Eureka!" (significando "Encontrei!"). O teste foi realizado com sucesso, provando que prata realmente tinha sido misturada.
A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes. Além disso, a praticidade do método descrito tem sido posta em dúvida, devido à extrema acurácia com que se teria que medir o deslocamento de água. Arquimedes pode ter buscado uma solução que aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como princípio de Arquimedes, que ele descreveu em seu tratado Sobre os Corpos Flutuantes. Esse princípio afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido que ele desloca.
Usando esse princípio, teria sido possível comparar a densidade da coroa de ouro à de ouro maciço equilibrando-se a coroa em uma balança de braços iguais com uma amostra de ouro, e então imergindo-se o aparato na água. Se a coroa fosse menos densa que ouro, ela deslocaria mais água, devido ao seu maior volume, e assim experimentaria uma força de empuxo maior do que a amostra de ouro. Essa diferença de empuxo causaria a balança a inclinar-se de acordo.
Galileu considerou "provável que esse método é o mesmo que Arquimedes seguiu, uma vez que, além de ser bastante acurado, é baseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes. Num texto do século XII intitulado Mappae clavícula, há instruções detalhadas sobre como realizar as pesagens dentro da água com o fim de calcular a porcentagem de prata utilizada, e assim resolver o problema.
Além disso, o poema latino Cármen de ponderibus et mensuris do século IV ou V d.C. descreve a utilização de uma balança hidrostática para solucionar o problema da coroa, e atribui esse método a Arquimedes.
O Siracusia e o parafuso de Arquimedes
Grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu para satisfazer as necessidades de sua cidade natal. Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II encarregou Arquimedes de projetar um grande barco, o Siracusia, que poderia ser utilizado para viagens de luxo, transporte de suprimentos, e como um navio de guerra. É dito que o Siracusia foi o maior barco construído na Antiguidade Clássica. De acordo com Ateneu, ele era capaz de carregar 600 pessoas e nele havia jardins decorativos, um gymnasion e um templo dedicado à deusa Afrodite, dentre outras instalações. Uma vez que um navio desse tamanho deixaria passar uma quantidade considerável de água através do casco, o parafuso de Arquimedes foi supostamente inventado para remover água da sentina. A máquina de Arquimedes consistia em um parafuso giratório dentro de um cilindro. Era girada a mão, e também podia ser usada para transportar água de um corpo de água baixo até canais de irrigação.
O parafuso de Arquimedes é ainda usado hoje para bombear líquidos e sólidos granulados como carvão e cereais. O parafuso de Arquimedes tal como descrito por Vitrúvio nos tempos romanos pode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia.
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Prof. Sérgio Torres
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