Física, Matemática, Músicas, Filmes e Atualidades: Fermat, o Grande Amador da Matemática, e a Geometria Analítica (1601-1665) Física Século 21

segunda-feira, 25 de fevereiro de 2019

Fermat, o Grande Amador da Matemática, e a Geometria Analítica (1601-1665) Física Século 21

Grandezas variáveis como velocidade, aceleração e densidade, por exemplo, envolvendo a ideia intuitiva de intensidade, eram chamadas, no século XIV, de "formas".

Nicole de Oresme (1313-1382), considerado o mais importante matemático de sua época, talvez inspirando-se na tradição grega de associar o contínuo à geometria, teve a ideia de representar graficamente a variação de uma forma.

Assim, no caso de um corpo que se move a partir do repouso com aceleração constante, marcou sobre uma reta horizontal os valores do tempo (longitudes) e representou as velocidades correspondentes por segmentos perpendiculares à reta (latitudes). Comprovou então que os segmentos formam um-triân-gulo retângulo, posto que suas extremidades superiores estão alinhadas; e que a velocidade no instante médio é a metade da velocidade no instante final.

Segundo tudo indica, parece ter sido essa a forma em que foi usada pela primeira vez a ideia de representação gráfica de uma função mediante coordenadas. Mas tendo parado praticamente por aí nesse assunto, Oresme deve ser visto apenas como um precursor da geometria analítica. Aliás, a criação deste novo campo dependia de progressos matemáticos (especialmente na álgebra) que ainda demorariam cerca de dois séculos. Dependia ainda da genialidade de alguém: no .caso, de Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650), cada um a seu modo, em trabalhos independentes.

Francês da cidadezinha de Beaumont-de-Lomagne, Fermat cursou Direito em Toulouse, em cujo parlamento começou a trabalhar em 1631 — primeiro como advogado, posteriormente como conselheiro. Pelo zelo com que se dedicava às suas atividades profissionais, difícilmente se poderia adivinhar que sua verdadeira vocação era a matemática (cultivada, com grande talento, nas horas de lazer).

Ninguém como Fermat contribuiu tanto para o progresso da matemática em sua época. Participou com grande brilho da criação da geometria analítica, do cálculo diferencial e integral e da teoria das probabilidades; e foi, sem sombra de dúvida, o grande nome da fase inicial da moderna teoria dos números. Mas, parte por sua condição de amador, parte por sua grande modéstia, recusava-se sistematicamente a publicar seus trabalhos. E se estes são conhecidos hoje é porque ficaram registrados em margens de livros, folhas avulsas e cartas.

A geometria analítica de Fermat talvez seja um subproduto da tarefa que empreendeu a partir de 1629 de reconstruir o desaparecido Lugares planos, de Apolônio, mediante referências contidas na Cole-ção matemática, de Papus. E é o assunto do pequeno tratado Introdução aos lugares planos e sólidos, concluído no máximo em 1636 mas só publicado em 1679. Pois neste trabalho, ao anunciar que dada uma equação em duas variáveis uma destas descreve uma reta ou uma curva, revelava estar de posse do princípio fundamental do novo método. E ele próprio mostrou que uma equação geral ax + by = c (notação atual) representa uma reta; e que equações do segundo grau em duas variáveis podem ser círculos, elipses, parábolas ou hipérboles.

Fermat não usava um par de eixos, mas apenas uma semi-reta positiva, e suas ordenadas eram oblíquas. A correspondência biuní-voca entre o conjunto dos números reais positivos (únicos que usava) e a semi-reta era algo subentendido e muito vago. Ademais, Fermat usava a canhestra notação de Viète. E como não publicava, a geometria analítica hoje é conhecida apenas como "cartesiana".

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