Entre os primeiros conceitos matemáticos utilizados pela Astronomia estão o de ângulo e o de medida angular. Embora não se tenha ideia de quando o homem começou a medir ângulos, isso com certeza já era feito pelos astrônomos da antiga Mesopotâmia, cerca de dois milénios antes de Cristo.
A Astronomia lida com distâncias entre os astros. São necessários instrumentos especiais para determinar essas distâncias. Como então os primeiros astrónomos, sem qualquer tecnologia, determinavam essas distâncias?
Vamos entender, por exemplo, como possivelmente era determinada a distância da Lua em relação à linha do horizonte num certo momento. Possivelmente segurava-se um fio com as mãos e, com um dos braços na direção do horizonte e outro na direção da Lua, ambos bem esticados, obtinha-se a medida do fio, que servia de medida angular.
Por volta do século VI a.C, em uma região da Grécia chamada Jônia, os matemáticos locais determinavam a distância de uma embarcação à terra utilizando um instrumento chamado quadrante, usado para medição de ângulos. Esse instrumento é composto de um quarto de círculo e uma haste móvel capaz de girar em torno de um pino colocado no centro do círculo (ver figura).
Os jônios instalavam à beira-mar, em frente da embarcação, uma torre. Do topo dessa torre podiam ver a embarcação. Depois, usando um quadrante, determinavam o ângulo entre a torre e o navio, apontando para este último com a haste. Mantendo a haste na posição obtida, giravam o quadrante meia-volta, medindo a distância entre o ponto na terra para o qual a haste aponta e a base da torre. Essa era a distância do navio à terra. No esquema ao lado, AT indica a torre, N indica a posição do navio e S, o ponto na terra para o qual a haste aponta. SA e AN têm medidas iguais e, portanto, basta medir SA para obter a distância procurada.
Naquela época, a adoção do ângulo reto como unidade de medida de ângulos foi uma opção natural, pois corresponde à ideia básica de vertical sobre o horizonte. A partir desse padrão, desenvolveram-se os termos ângulo obtuso e ângulo agudo que significam, respectivamente, maior e menor do que um ângulo reto.
Mas você já se perguntou onde e quando começou a prática de dividir o ciclo completo em 360 partes iguais e, portanto, o ângulo reto em 90 dessas partes, cada uma delas chamada grau? É provável que isso tenha acontecido na Astrononítfa babilónica, alguns séculos antes de Cristo. Talvez, baseando-se em uma estimativa de 360 dias no ano feita pelos sumérios. Os babilônios usavam o sistema de numeração sexagesimal que, adotado posteriormente pelos astrônomos gregos, deixou como legado a divisão do grau em 60 minutos e do minuto em 60 segundos.
Bem, mas qual é o significado da palavra grau? Nas origens latinas grau significava simplesmente "degrau" ou "passo".
E como se originaram as palavras minuto e segundo? O sistema sexagesimal babilónico foi incorporado pelos gregos também para exprimir dados astronómicos. Quando as obras astronómicas gregas foram traduzidas pelos árabes, os sexagésimos (1/60) foram chamados de primeiras menores partes e os sexagésimos de sexagésimos (1/3600) de segundas menores partes. Mais tarde essas expressões foram traduzidas para o latim, respectivamente, como partes minutae primae e partes minutae secundae. Foi daí que surgiram as palavras minuto e segundo com o sentido real.
Reflita sobre a leitura
1. Explique por que a medição de ângulos esteve, desde as primeiras civilizações, relacionada ao estudo da astronomia.
2. O quadrante, instrumento usado pelos gregos já no século VI a.C, corresponde a um quarto do círculo, portanto a um ângulo reto (90 graus). Por que o ângulo reto foi escolhido como unidade de medida?
3. Qual a origem da tradição de dividir o círculo em 360 partes iguais? ' .
4. De qual idioma derivam as palavras grau, minuto e segundo? O que cada uma delas significava originalmente?
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Prof. Sérgio Torres