Física, Matemática, Músicas, Filmes e Atualidades: ESTUDO - INTRODUÇÃO HISTÓRICA DO IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO COM 17 PROBLEMAS RESOLVIDOS EM VÍDEO

sexta-feira, 15 de janeiro de 2016

ESTUDO - INTRODUÇÃO HISTÓRICA DO IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO COM 17 PROBLEMAS RESOLVIDOS EM VÍDEO

René Descartes

A contribuição de Descartes para a mecânica consiste menos em soluções de problemas particulares do que no estímulo dado a homens como Huygens, por meio de sua cosmologia mecânica. Preocupado com o universo em grande escala, ele criticava os esforços de Galileu para resolver questões mais mundanas. Descartes rejeitou muito do trabalho de Galileu, como, por exemplo, as leis da queda livre e a lei do pêndulo, pois Galileu considerava os fenômenos no vácuo, situação que a cosmologia de Descartes recusava. Para ele, o mundo ideal correspondia ao mundo real. Os fenômenos mecânicos ocorriam em um espaço repleto de matéria (plenum) e deveriam ser explicados em termos da interação direta entre os corpos que o constituíam. Daí o papel central de sua teoria do impacto.

Dois dos princípios básicos subjacentes a essa teoria foram mencionados acima. O primeiro, a lei da inércia, decorreu da concepção de Descartes de movimento como um estado igual ao repouso; a mudança de estado exige uma causa, isto é, a ação de um outro corpo em movimento. Na ausência dessa causa, o estado permanece constante. A noção de que o movimento continuava em linha reta advinha da posição privilegiada da linha reta no universo geométrico de Descartes. A segunda lei, a conservação da "quantidade de movimento" em qualquer interação fechada, advinha da imutabilidade de Deus e de sua criação. Como os corpos agem uns sobre os outros transmitindo seus movimentos, a "quantidade de movimento" (o produto da grandeza pela velocidade) servia também como a avaliação, por Descartes, da força ou ação. Isso levou a um terceiro princípio que corrompeu sua teoria do impacto. Se era necessário ação tanto para o movimento quanto para o repouso, um corpo menor, em qualquer velocidade, nunca poderia possuir ação suficiente para mover um corpo maior em repouso. Resulta desse princípio, ao qual Descartes aderiu em face das críticas e da experiência, que apenas a primeira das sete leis do impacto (de corpos perfeitamente elásticos que se encontram em uma mesma linha reta) é correta. Intuitivamente evidente, ela diz respeito ao impacto de dois corpos iguais que se aproximam com a mesma velocidade.

Certa vez perguntaram a Einstein onde ficava o seu laboratório. Mostrando a caneta, Einstein respondeu: "Aqui!". Essa é uma das muitas histórias que, se não forem verdadeiras, são bem prováveis... Embora a física seja uma ciência experimental, muitos físicos nunca entraram nem trabalharam num laboratório. São físicos teóricos, cujo principal instrumento de trabalho são canetas, ou melhor, computadores.

A forma aqui escolhida para introduzir os conceitos de impulso e quantidade de movimento tem o objetivo de mostrar como é possível obter informações sobre situações físicas a partir de operações

matemáticas. Na verdade, não foi assim que essas ideias surgiram, pois, embora as operações matemáticas dessa introdução sejam elementares, não havia razão para fazê-las. Na época a preocupação era muito mais filosófica do que física.

Em geral, a elaboração matemática decorre do aprofundamento de uma teoria ou de algum problema detectado experimentalmente, mas a validade das conclusões obtidas pela matemática depende da confirmação experimental. Muitas teorias físicas, correias do ponto de vista matemático, foram descartadas por não serem confirmadas pela experiência.

O produto mv recebeu o nome de quantidade de movimento. Esse termo foi consagrado por Newton e talvez por isso tenha sobrevivido até nossos dias. Naquela época, a preocupação era buscar uma quantidade qualquer ligada ao movimento que permanecesse constante. No entanto, é uma expressão inadequada. Quantidade se refere a algo que pode ser medido ou contado, o que não ocorre com movimento. É possível medir grandezas associadas ao movimento como posição, velocidade e aceleração, mas não é possível medir movimento, pois movimento é fenômeno, não é coisa. Hoje em dia, a expressão quantidade de movimento é substituída pela palavra momento. No entanto, como essa expressão está fortemente arraigada entre nós - na física do ensino médio, pelo menos, é largamente utilizada e por esse motivo vamos utilizar quantidade de movimento ou momento indistintamente.

Conservação - um desígnio divino

As ideias de conservação são muito antigas. O poeta romano Lucrécio (século I a.C.) afirmava que nada pode mudar o conjunto das coisas porque não há lugar exterior para onde possa ir ou de onde possa vir qualquer espécie de matéria. Francis Bacon (1561-1626), filósofo inglês, afirmava que, na natureza, "nada surge do nada" e "nada se reduz a nada". Mais tarde, o francês Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794), considerado o pai da química moderna, mostrou, a partir de cuidadosas medidas experimentais, que num recipiente fechado a massa total das substâncias nele contidas permanece constante, sejam quais forem as reações químicas ocorridas entre essas substâncias. Em outras palavras, a massa contida em qualquer sistema fechado permanece constante, enunciado que ficou conhecido como Lei da Conservação da Massa.

Essa ideia de conservação ou de permanência, no entanto, não pode ser aceita para o movimento. Sabemos por nossa experiência cotidiana que tudo o que se move tende a parar. Para muitos filósofos do século XVII, a ideia de o universo imobilizar-se com o tempo era incompatível com a perfeição divina. Deus não teria criado um mecanismo tão imperfeito. Se o movimento se extingue, deve haver alguma grandeza ou quantidade ligada a ele que compense a "extinção". Era preciso encontrá-la para permitir a definição de movimento que contivesse a afirmação "a quantidade de movimento do universo é constante".

Para René Descartes, filósofo francês, essa grandeza deveria ser o produto da massa do corpo pela sua velocidade. Segundo ele, Deus, ao criar a matéria, deu diferentes movimentos às suas partes e, por essa razão, deve preservar a matéria nas mesmas condições em que a criou. Portanto, deve preservar nela a mesma quantidade de movimento. No entanto, como Descartes utilizava a velocidade escalarmente, a conservação da quantidade de movimento só era válida quando os corpos se moviam na mesma direção e sentido. Gottfried Wilhelm Leibniz, filósofo alemão, percebeu o erro de Descartes e, para corrigi-lo, propôs a substituição do conceito de quantidade de movimento - o produto mv- pelo de "força viva" - o produto mv², expressão que deu origem ao conceito de energia cinética. Mas essa proposta também não era satisfatória, pois esse produto, assim como a própria energia cinética, raramente se conserva em colisões, embora a energia, no sentido mais amplo, desconhecido na época de Leibniz, sempre se conserve.

A conservação da quantidade de movimento só pede ser estabelecida quando Newton deu à velocidade e, consequentemente, à quantidade de movimento, o seu caráter vetorial, substituindo o produto mv pelo produto mv. Aliás, a Segunda Lei de Newton foi formulada de forma semelhante à apresentada na expressão F.dt = m.dv e deu origem também ao conceito de impulso.

Fonte: Adaptado de Vários autores. Projecto Física; O triunfo da mecânica, Lisboa, Fundação Calouste Golbenkian, 1980.

NUIE-024-0001

A figura a seguir mostra um bloco de massa 0,5kg deslizando sobre um plano horizontal sem atrito com velocidade 2,0m/s. No instante to=0s, passa a agir sobre esse bloco uma força horizontal de intensidade 1,0N, na mesma direção e sentido da velocidade.

Sabendo que essa força atua até o instante t=2,0s, determine: o impulso da força no intervalo de tempo de 0 a 2,0s; a quantidade de movimento inicial do bloco (t=0s); a quantidade de movimento do bloco no instante t=2,0s e a velocidade no instante t=2,0s.

NUIE-024-0002

(Vunesp-SP) Duas pequenas esferas de massas diferentes são abandonadas simultaneamente do alto de uma torre. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que, quando estiverem a 1 m do solo, ambas terão a mesma:

a) aceleração.

b) quantidade de movimento.

c) energia potencial.

d) energia cinética.

e) energia mecânica.

NUIE-024-0003

(Vunesp-SP) Uma bola de futebol de massa 0,4 kg é chutada por um jogador a partir do repouso e adquire a velocidade de 90 km/h. Se o intervalo de tempo em que o pé do jogador interage com a bola é de 0,5s, pode-se afirmar que a intensidade média da força exercida pelo pé do jogador sobre a bola, em newtons, é de:

a) 20.

b)30.

c)40.

d) 50.

e)60.

NUIE-024-0004

(UEL-PR) Se os módulos das quantidades de movimento de dois corpos são iguais, necessariamente eles possuem:

a) mesma energia cinética.

b) velocidade de mesmo módulo.

c) módulos das velocidades proporcionais às suas massas.

d) mesma massa e velocidades de mesmo módulo.

e) módulos das velocidades inversamente proporcionais às suas massas.

NUIE-024-0005

(Vunesp-SP) Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea com velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocarem-se com velocidade V. Desprezando o atrito, calcule o valor de V.

a) 1,5 m/s

b) 2,0 m/s

c) 2,5 m/s

d) 3,5 m/s

e) 5,0 m/s

NUIE-024-0006

(Vunesp-SP) Uma pequena esfera rola sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa, como mostra a figura:

Desprezando a resistência oferecida pelo ar, pode-se afirmar que, durante o movimento de queda da esfera, após abandonar a superfície da mesa, permanecem constantes:

a) a aceleração e a força que age na esfera.

b) a aceleração e a quantidade de movimento da esfera.

c) a velocidade e a força que age na esfera.

d) a velocidade e a quantidade de movimento da esfera.

e) a velocidade e a aceleração da esfera.

NUIE-024-0007

(UEL-PR) Uma pedra é arremessada para cima, formando com a horizontal um ângulo de 45º. Sendo desprezível a resistência do ar a partir do lançamento até atingir a altura máxima:

a) o componente horizontal da quantidade de movimento da pedra não se altera.

b) o componente vertical da quantidade de movimento da pedra não se altera.

c) a pedra não recebe impulso de nenhuma força.

d) a energia cinética da pedra não se altera.

e) a velocidade da pedra diminui até se anular.

NUIE-024-0008

(Vunesp-SP) Uma nave espacial de 10³ kg se movimenta, livre de quaisquer forças, com velocidade constante de 1 m/s, em relação a um referencial inercial. Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu acionar um dos motores auxiliares, que fornecerá uma força constante de 200 N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar durante:

a)1s. b)2s. c)4s. d)5s. e)10s.

NUIE-024-0009

(UEL-PR) Um corpo de massa 2,0 kg move-se com velocidade constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40 N ■ s. Após a ação do impulso, o corpo passa a se mover com velocidade de:

a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.

b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial.

c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial.

d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.

e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.

NUIE-024-0010

(Fuvest-SP) Os gráficos a seguir representam a velocidade, em função do tempo de dois objetos esféricos homogêneos idênticos que colidem frontalmente.

Se p é a quantidade de movimento do sistema formado pelos dois objetos e E a energia cinética desse mesmo sistema, podemos afirmar que na colisão:

a) p se conservou e E não se conservou.

b) p se conservou e E se conservou.

c) p não se conservou e E se conservou.

d) p não se conservou e E não se conservou.

e) (p+E) se conservou.

NUIE-024-0011

(Vunesp-SP) Um bloco de massa 0,10 kg desce ao longo da superfície curva mostrada na figura a seguir, e cai num ponto situado a 0,60 m da borda da superfície, 0,40s depois de abandoná-la.

Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar, pode-se afirmar que o módulo (intensidade) da quantidade de movimento do bloco no instante em que abandona a superfície curva é, em kg.m/s:

a) 0,10. b)0,15. c) 0,20. d) 0,25. e)0,30.

NUIE-024-0012

(ITA-SP) Um avião a jato se encontra na cabeceira da pista com a sua turbina ligada e com os freios acionados, que o impedem de se movimentar. Quando o piloto aciona a máxima potência, o ar é expelido a uma razão de 100 kg por segundo a uma velocidade de 600 m/s em relação ao avião. Nessas condições:

a) a força transmitida pelo ar expelido ao avião é nula, pois um corpo não pode exercer força sobre si mesmo.

b) as rodas do avião devem suportar uma força horizontal igual a 60 kN.

c) se a massa do avião é de 7.10³ kg, o coeficiente de atrito mínimo entre as rodas e o piso deve ser de 0,2.

d) não é possível calcular a força sobre o avião com os dados fornecidos.

e) nenhuma das afirmativas anteriores é verdadeira.

NUIE-024-0013

(Unicamp-SP) Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra o ombro evitando assim o "coice" da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0 kg, a massa do rifle é 5,00 kg e a massa do projétil é 15,0 g, a qual é disparada a uma velocidade de . Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (Vr) quando se segura muito frouxamente a arma e a velocidade de recuo do atirador (Va) quando ele mantém a arma firmemente apoiada no ombro serão, respectivamente:

a) 0,90 m/s: m/s. d) 0,90 m/s: m/s.

b) 90,0 m/s; 4,7 m/s. e) 0,10 m/s; m/s.

c) 90,0 m/s; 4,5 m/s.

NUIE-024-0014

(Fuvest-SP) A figura a seguir mostra um sistema constituído por uma mola de massa desprezível ligando dois blocos de massas m1 = 2,0 kg e m2 = 4,0 kg. Inicialmente a mola está comprimida e os blocos têm velocidade nula. Despreze o atrito entre os blocos e a superfície horizontal.

É correto afirmar que, após o sistema ter sido liberado e entrar em movimento:

a) os módulos das velocidades dos dois blocos são iguais.

b) as velocidades dos blocos têm sentidos opostos.

c) o centro de massa do sistema permanece em repouso.

d) a força exercida pela mola sobre o bloco 2 tem o mesmo módulo que a força que este bloco exerce sobre a mola.

e) a energia mecânica total do sistema varia.

NUIE-024-0015

(Vunesp-SP) Um corpo de massa M em repouso explode em dois pedaços. Como consequência, um dos pedaços com massa adquire a velocidade v, para a direita, em relação ao solo. A velocidade adquirida pelo outro pedaço, em relação ao solo, vale:

a) V/4, dirigida para a esquerda.

b) 3V, dirigida para a esquerda.

c) V/4, dirigida para a direita.

d) 3V, dirigida para a direita.

e)zero.

NUIE-024-0016

(Cesgranrio-RJ) Um revólver de brinquedo dispara bolas de plástico de encontro a um bloco de madeira colocado sobre uma mesa. São feitos dois disparos, vistos de cima, conforme as figuras 1 e 2:

Observa-se que na situação 1 o bloco permanece como estava, enquanto na 2 ele tomba. Considere as três afirmações dadas a seguir. A razão pela qual o bloco tomba na situação 2 e não tomba na situação 1 está ligada(o) à(ao):

I. massa da bola.

II. variação da velocidade da bola.

III. módulo da velocidade da bola.

É (são) correta(s):

a) apenas a I. b) apenas a II. c) apenas a III.

d) apenas a I e a II. e) a I. a II e a III.