terça-feira, 5 de março de 2019

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS BLOCO 39 – FÍSICA BÁSICA 22 – FISBAS22-02 – LEI DE COULOMB @fisicaseculo21

FORÇA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

Devemos às experiências de Du Fay e Charles Coulomb a descrição da interação elétrica entre duas partículas puntiformes carregadas eletricamente.

Podemos escrever a lei física que rege a interação eletrostática entre duas partículas carregadas, conhecida como Lei de Coulomb, da seguinte maneira:

“A interação eletrostática entre duas partículas carregadas é proporcional às suas cargas e ao inverso do quadrado da distância entre elas, e tem a direção da reta que une as duas cargas”.

É importante ressaltar que:

a) A força atua na direção da reta que une as cargas.

b) Cargas de mesmo sinal produzem forças repulsivas entre si. Cargas de sinais opostos produzem forças atrativas entre si.

c) A força elétrica obedece ao princípio da ação e reação, ou seja, a força calculada não atua apenas sobre uma carga, mas sim entre elas.

Matematicamente podemos escrever a Lei de Coulomb da seguinte maneira:

Onde Q e q representam as cargas das partículas, d a distância entre elas e K é uma constante definida por K = 1/4πε, onde ε é a permissividade elétrica do meio. É comum denotarmos por εo a permissividade elétrica do vácuo.

Para um meio qualquer com permissividade ε, a razão adimensional ε/εo é chamada de constante dielétrica do meio. Claramente, a constante dielétrica do vácuo vale 1. Para um dielétrico qualquer, sua constante dielétrica é sempre maior que um, ou seja, a permissividade elétrica de um dielétrico é sempre maior do que a permissividade elétrica do vácuo.

Note que duas partículas interagindo em meios diferentes, sofrerão forças de módulos diferentes, por causa da variação da permissividade do meio. Quando as cargas se encontram em outro meio sem ser o vácuo, as moléculas do dielétrico, por influência das duas cargas em estudo, sofrem uma redistribuição. Isto equivale a dizer que o dielétrico se polariza.

A polarização do dielétrico faz diminuir a força “efetiva” exercida entre as duas cargas em estudo. Então, o decréscimo da força elétrica depende da natureza do dielétrico. O valor usualmente utilizado de K para o vácuo é de K ≅ 9x10^9 Nm²/C², nos dando εo = 8,85x10^-12 C²/Nm².

Os gráficos abaixo representam a variação da força elétrica que atua sobre duas partículas puntiformes carregadas interagindo, com a variação da distância entre elas:

Se várias partículas estiverem atuando sobre outra partícula, a força total resultante sobre essa última partícula será dada pela soma vetorial das forças atuantes na partícula. A força com a qual duas cargas interagem não é modificada pela presença de uma terceira carga. Esse resultado é conhecido como princípio da superposição.

QUESTÕES COMENTADAS E EXPLICADAS EM VÍDEO (É SUGERIDO TENTAR FAZÊ-LAS SEM OLHAR A RESOLUÇÃO, PARA QUE VOCÊ POSSA PRATICAR SEU ESTUDO, CASO NECESSÁRIO REVEJA A MATÉRIA. E CASO TENHA DÚVIDAS NAS QUESTÕES COLOCADAS OU QUAISQUER OUTRAS QUE ENCONTRE NOS SEUS ESTUDOS E CASO TENHA DIFICULDADES E QUEIRA UMA MÃOZINHA POSTE A QUESTÃO NO GRUPO QUE O MAIS BREVE POSSÍVEL UM VÍDEO A RESPEITO DA SUA QUESTÃO SERÁ PRODUZIDO. OBRIGADO)

BLOCO39-FISBAS22-02-QUESTÃO-0001- FORÇA ELÉTRICA E FORÇA GRAVITACIONAL

Determine a razão entre o módulo da força elétrica e o módulo da força gravitacional existente entre as partículas constituintes do átomo de hidrogênio.

(Dados: Ko=9x10⁹N.m²/C²;G=6,67x10^-1¹N.m²/kg²; mp=1,7x10^-27kg ; me=9,1×10^-³¹kg e a carga do elétron (igual ao do próton em módulo) = 1,6x10^-¹⁹C)

SOLUÇÃO

O átomo de hidrogênio é constituído por um próton e por um elétron. A força de atração gravitacional entre duas partículas é dada por: Fg = Gmpme/r² (1) onde mp é a massa do próton, me é a massa do elétron e r é a distância entre o próton e o elétron. Como a carga do elétron é igual e contrária à carga do próton, a força de atração elétrica entre duas cargas é dada por:

Fe = Koe²/r² (2) onde e é a carga do elétron. Dividindo a relação (2) pela relação (1)

Encontramos:

Fe / Fg = Ke²/ Gmpme (3)

Usando os seguintes valores: Ko=9x10⁹N.m²/C²;G=6,67x10^-1¹N.m²/kg²; mp=1,7x10^-27kg ; me=9,1×10^-³¹kg e a carga do elétron (igual ao do próton em módulo) = 1,6x10^-¹⁹C e substituindo estes valores na equação (3) resulta:

Fe / Fg = 2 x 10³⁹

Vemos que a força elétrica entre um próton e um elétrons é cerca de 10³⁹ vezes maior do que a força de atração gravitacional entre estas duas partículas elementares.

Este resultado vale independentemente da distância entre o próton e o elétron, já que tanto no caso da força elétrica quanto no caso da força gravitacional aparece o termo (1/r²),portanto a razão entre a força elétrica e a força gravitacional de duas partículas carregadas não depende da distância entre as mesmas.

Obs.: Em todos os problemas envolvendo interações elétricas e gravitacionais entre partículas elementares, pela ordem de grandeza obtida neste problema, concluímos facilmente que a força gravitacional pode ser desprezada, pois a força elétrica é da ordem de 10³⁹ vezes maior. Lembre-se que estamos nos referindo ao mundo microscópico de uma partícula carregada com a massa dela, próton e elétron.

BLOCO39-FISBAS22-02-QUESTÃO-0002- FORÇA ELÉTRICA

Duas esferas idênticas possuem a mesma carga q. Elas estão presas às extremidades de dois fios de mesmo comprimento L, conforme indicado na figura, determine o módulo da tensão num dos fios em equilíbrio.

SOLUÇÃO

De acordo com a Lei de Coulomb, temos: F = Kq²/d²

Em geral o ângulo θ é muito pequeno, pois normalmente o peso do corpo é muito maior do que a força elétrica; neste caso, podemos usar a expressão aproximada: sen θ = tg θ = d /2L

Então temos:

vemos que nessa expressão não entra a massa das esferas nem a aceleração gravitacional, então para ângulos muito pequenos devemos expressar sen θ = tg θ = d/2L=F/mg e neste caso teríamos apenas a força gravitacional atuando sobre a tração, assista ao vídeo abaixo para saber mais sobre como chegamos a essa conclusão em contraponto a alguns colegas, valeu gente, poste comentários no vídeo. Obrigado.