Física, Matemática, Músicas, Filmes e Atualidades: TALES, PITÁGORAS E A GEOMETRIA DEMONSTRATIVA

sábado, 2 de março de 2019

TALES, PITÁGORAS E A GEOMETRIA DEMONSTRATIVA - Física Século 21

Obviamente é impossível precisar as origens da geometria. Mas essas origens sem dúvida são muito remotas e muito modestas.

Nessa longa trajetória, segundo alguns historiadores, a geometria passou por três fases: (a) a fase subconsciente, em que, embora percebendo formas, tamanhos e relações espaciais, graças a uma aptidão natural, o homem não era capaz ainda de estabelecer conexões que lhe proporcionassem resultados gerais; (b) a fase científica, em que, embora empiricamente, o homem já era capaz de formular leis gerais (por exemplo, a razão entre uma circunferência qualquer e seu diâmetro é constante); (c) a fase demonstrativa, inaugurada pelos gregos, em que o homem adquire a capacidade de deduzir resultados gerais mediante raciocínios lógicos.

O primeiro matemático cujo nome se associa à matemática demonstrativa é Tales de Mileto (c. 585 a.C). Tales teria provado algumas poucas e esparsas proposições, como, por exemplo, "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais". Mas o aparecimento de cadeias de teoremas, em que cada um se demonstra a partir dos anteriores, parece ter começado com Pitágoras de Samos (c. 532 a.C.) ou na escola pitagórica.

Pitágoras nasceu na ilha de Samos, colónia grega situada na Jônia. Quando jovem viajou pelo Egito, pela Babilônia e, talvez, pela índia, onde, a par de conhecimento científico, certamente absorveu muito da religião e do misticismo desses lugares. Com cerca de 40 anos de idade, fixou-se em Crotona, também uma colônia grega, mas do sul da Itália, onde fundou sua escola. Esta escola na verdade tinha muito de uma comunidade religiosa, pois era em meio a uma vida comunitária, mística e ascética que se cultivavam a filosofia e a ciência.

Os ensinamentos na escola pitagórica eram transmitidos oralmente e sob promessa de segredo (talvez a matemática fugisse a essas normas) e as descobertas acaso realizadas eram atribuídas ao líder — daí não se saber hoje quais as contribuições do próprio Pitágoras e quais as de seus discípulos. De qualquer maneira, não restou nenhum documento original da matemática pitagórica, que, apesar de toda a influência que exerceu, só é conhecida através de fontes indiretas.

Os pitagóricos atribuíam aos números (para eles apenas os elementos de N*) e às razões entre esses números um papel muito especial. Daí a afirmação de Aristóteles de que para eles os números eram a componente última dos objetos reais e materiais.

Essa valorização da ideia de número na concepção do Universo (ditada pela própria experiência), aliada à grande ênfase que davam às investigações teóricas, levou-os a criar a teoria dos números (aritmética, como era chamada por eles). Os cálculos práticos, que para os gregos constituíam a logística, não interessavam aos pitagóricos.

A limitação das concepções numéricas dos pitagóricos iria aflorar, curiosamente, através do teorema hoje conhecido pelo nome do líder da escola, mas já conhecido muito tempo antes dele: "o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados de seus catetos". (O grande mérito de Pitágoras, ou de sua escola, estaria em ter provado pela primeira vez esse resultado.)

Obs.: a partir da contradição acima, pode-se provar que raiz de 2 não é um número natural, mais tarde a raiz de 2 iria se incorporar aos números irracionais quebrando esse suposto paradoxo. O link para o vídeo que demonstra que raiz de 2 não pode ser representada através de uma fração entre dois números naturais está demonstrada logo a seguir.

A crise gerada por essa contradição levaria a matemática grega a deixar os rumos da aritmética e a trilhar decididamente os da geometria.

Demonstração que raiz de 2 não pode ser representada por uma fração entre dois números naturais>>>>>