Física, Matemática, Músicas, Filmes e Atualidades: Primeira noção de relatividade restrita e a transformada de Lorentz

domingo, 22 de janeiro de 2017

Primeira noção de relatividade restrita e a transformada de Lorentz

A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA

A questão da relatividade do movimento é uma discussão clássica na história da Física. Os astrônomos mais antigos já se perguntavam: "O céu está parado e é a Terra que gira, ou é a Terra que está parada e o céu que se move?"

Na Idade Média também eram bastante comuns os questionamentos sobre o movimento relativo. Uma questão clássica na época era: "Considere dois navios no mar numa situação em que observadores num navio podem ver o outro navio. Qual dos dois navios está de fato em movimento?"

O físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) retomou essa questão, interessado em provar que a Terra se movia em torno do Sol e não o Sol em torno da Terra. Alguns pesquisadores da época acreditavam que havia provas físicas de que a Terra estava parada. Um experimento clássico, bastante usado para fazer essa afirmação, era o da queda de uma pedra do alto de uma torre.

Muitos cientistas diziam que, "se a Terra estivesse de fato em movimento, a pedra não poderia cair ao pé da torre mas deveria 'ficar para trás', já que o planeta estava avançando numa certa direção". O fato de a pedra cair exatamente na vertical, ao pé da torre, era para alguns uma prova irrefutável do estado de repouso absoluto da Terra.

Galileu não concordava com isso e argumentou que, esteja a Terra parada ou em movimento, o resulta-
do dos experimentos deve ser o mesmo. Assim, é impossível, estando na própria Terra, descobrirmos se ela está de fato em movimento ou não.

Já no final do século 19, Henri Poincaré (1854-1912), físico e matemático francês, retomou a questão e afirmou que não existe nenhuma forma de detectarmos o movimento absoluto da Terra, pois isso parece ser uma lei fundamental da natureza, à qual chamou de princípio da relatividade.
Mais adiante, no início do século 20, o alemão naturalizado americano Albert Einstein (1879-1955), trabalhando com eletromagnetismo e também com a teoria eletrônica da matéria do físico holandês Hendrik Anto-on Lorentz (1853-1928), questionou o caráter absoluto da velocidade da luz e criou a teoria da relatividade especial (ou restrita).

Dos astrônomos antigos até Albert Einstein, conhecido como o pai da relatividade, muitas outras cabeças trabalharam e tiveram papel fundamental no desenvolvimento da relatividade. Einstein, por algumas razões, acabou se sobressaindo.
Essa nova área da Física é intrigante, desconcertante em certos casos e, definitivamente, vai fazer você saltar da carteira ao perceber que o senso comum mascara efeitos físicos incríveis,
como a dilatação do tempo ou a contração do comprimento.

A teoria da relatividade se divide em duas: a teoria da relatividade restrita ou especial e a teoria da relatividade geral. Na teoria da relatividade especial analisamos os fenômenos ocorridos em referenciais inerciais, já na relatividade geral, os fenômenos são abordados através de referenciais não-inerciais. Trataremos apenas da teoria da relatividade restrita.

A teoria da relatividade restrita foi proposta por Einstein, em 1905, e se baseia em dois postulados:

1° Postulado: Não é possível perceber movimento absoluto, ou seja, não existe referencial inercial privilegiado.

2° Postulado: A velocidade da luz no vácuo é independente do movimento da fonte.

Sendo assim, a velocidade da luz é sempre c no vácuo e nada pode ter velocidade superior a da luz.

• Transformações de Galileu

Vamos agora observar a figura que mostra um referencial S’ se movendo com velocidade v em relação a um referencial S no sentido positivo do eixo x.

S e S’ são referenciais inerciais. A velocidade v é constante Percebemos que:

As equações que acabamos de escrever são as transformações de Galileu.

Para as velocidades temos:

Dividindo tudo por ∆t para uma variação ∆x (lembre-se v é constante):

Mas observe que as equações que acabamos de encontrar não satisfazem o segundo postulado de Einstein. As velocidades da luz medida em cada um desses referenciais são diferentes.

Fazendo o mesmo para um raio se propagando para esquerda:

Agora vimos claramente que essas transformações contrariam o postulado de Einstein. Ou seja, elas só são aproximadamente válidas para velocidades muito menores que a luz.

• A transformação de Lorentz

Para resolver a incompatibilidade das transformações de Galileu, outro tipo de transformação foi proposta. Para que as transformações fossem compatíveis com o segundo postulado de Einstein, Lorentz introduziu o fator de correção γ, através desse fator, as novas transformações, chamadas transformações de Lorentz, ficaram de acordo com o segundo postulado de Einstein. As transformações de Lorentz são válidas para qualquer velocidade fisicamente possível e são as seguintes:

Consequências das transformações de Lorentz • Dilatação do tempo Observe as figuras a seguir:

Um observador dentro de um vagão de um trem vê um pulso de luz ser emitido em direção ao espelho (figura a). Um outro observador fora do trem, também observa este mesmo fenômeno (figura b).