Braquistocrônica, significa menor tempo possível. Esse foi um desafio lançado por Bernoulli para ver quem descobriria qual curva daria o menor tempo de queda de uma partícula entre dois pontos. Newton resolveu esse desafio em uma noite, mandou uma carta anônima (Bernoulli morava na França e Newton na Inglaterra). Quando Bernoulli recebeu a carta, sem assinatura, falou: Isso só pode ser Newton, conheço o leão pelas garras".
Por que Newton era um gênio? Que tal essa demonstração feita pelos Mythbusters?
Essa curva, a segunda, é uma ciclóide, a mesma descrita pela trajetória de um chiclete grudado no pneu de uma bicicleta.
Filmado em câmera super lenta.
Família Bernoulli Na história Ha ciência, principalmente na matemática, esta família ocupa um lugar ímpar pois foi a família que produziu o maior número de matemáticos célebres. Em três gerações teve doze matemáticos, que trabalharam com aplicações do cálculo à mecânica e a astronomia, desempenhando um papel fundamental no desenvolvimento da Matemática Moderna europeia. Neste trabalho estudaremos um pouco sobre dois dos membros desta célebre família: Jakob Bernoulli, que por insistência do pai estudou teologia, e Johamt Bernoulli, que estudou medicina. Ambos, porém encontraram sua verdadeira vocação quando os primeiros artigos de Leibniz, entre 168-1 e 1686, foram publicados na Acta Ervditorum. líles aprenderam o "novo cálculo" e iniciaram ampla correspondência com Leibniz tornando-se seus mais importantes discípulos. Os dois estavam entre os primeiros a perceberem a potência espantosa do cálculo e aplicaram esse instrumento em vários problemas. 1.2 Jakob Bernoulli (1654-1708) Jakob Bernoulli foi professor de matemática em Basileia desde 1687 até sua morte. Tinha interesse em séries infinitas, e, entre outras coisas, provou que a soma dos inversos positivos é divergente, e que a soma dos inversos das quadrados é convergente.
Ele também estudou muitas curvas especiais dentre elas a catenária, a trac-triz, a lemniscata e a espiral exponencial. Propôs e discutiu o problema das figuras isoperimétricas (caminhos planos fechados de uma dada espécie e perímetro fixo que alcançam uma área máxima) tomando-se um dos primeiros matemáticas a trabalhar no cálculo de variações.
Dentre suas contribuições à matemática, destaeam-sc também as que receberam o sobrenome da família, sendo elas a distribuição de Bernoulli e o teorema de Bernoulli princípio básico da teoria de probabilidades; a equação de Bernoulli trabalhada em um primeiro curso de equações diferenciais; os números de Bernoulli que aparecem na expansão da função tangente em série de potências, os polinómios de Bernoulli de interesse da teoria dos números e a lemniscata de Bernoulli dos cursos iniciais de cálculo.
Jakob Bernoulli foi o primeiro matemático a utilizar a palavra "integral"com sentido ligado ao cálculo na resolução do problema da curva isócrona publicada na Acta eruditorium em 1690.
Johann Bernoulli (1667-1748)
Johann Bernoulli foi professor em Groningen, na Holanda, em 1695 e depois da morte de Jakob, ele o sucedeu em Basileia, onde permaneceu pelo resto de sua vida. Teve três filhos: Nicolaus (1695-1726), Daniel (1700-1782) e Johann II (1710-1790) c todos se tornaram matemáticos e cientistas renomados no século XVIII.
Escreveu sobre múltiplos tópicos como fenômenos ópticos relaciona-los com reflexão c refração, determinação das trajetórias ortogonais do uma família de curvas, retificação de curvas e quadraturas de áreas por meio de séries, trigonometria analítica, o cálculo exponencial e muitos outros assuntos. Dos seus trabalhos, um das que ganharam maior notoriedade foi a sua contribuição ao problema da braquistócrona, que é o tema desta monografia.
Dentre suas contribuições à matemática, destaeam-sc também as que receberam o sobrenome da família, sendo elas a distribuição de Bernoulli e o teorema de Bernoulli princípio básico da teoria de probabilidades; a equação de Bernoulli trabalhada em um primeiro curso de equações diferenciais; os números de Bernoulli que aparecem na expansão da função tangente em série de potências, os polinómios de Bernoulli de interesse da teoria dos números e a lemniscata de Bernoulli dos cursos iniciais de cálculo.
Jakob Bernoulli foi o primeiro matemático a utilizar a palavra "integral"com sentido ligado ao cálculo na resolução do problema da curva isócrona publicada na Acta eruditorium em 1690.
Johann Bernoulli (1667-1748)
Johann Bernoulli foi professor em Groningen, na Holanda, em 1695 e depois da morte de Jakob, ele o sucedeu em Basileia, onde permaneceu pelo resto de sua vida. Teve três filhos: Nicolaus (1695-1726), Daniel (1700-1782) e Johann II (1710-1790) c todos se tornaram matemáticos e cientistas renomados no século XVIII.
Escreveu sobre múltiplos tópicos como fenômenos ópticos relaciona-los com reflexão c refração, determinação das trajetórias ortogonais do uma família de curvas, retificação de curvas e quadraturas de áreas por meio de séries, trigonometria analítica, o cálculo exponencial e muitos outros assuntos. Dos seus trabalhos, um das que ganharam maior notoriedade foi a sua contribuição ao problema da braquistócrona, que é o tema desta monografia.
A Braquistócrona ou a curva de descida mais rápida
A palavra braquistócrona deriva das palavras grega Brachistos, que significa menor, e Chronos. que significa tempo, e se refere à curva que une dois pontos A e B, pertencentes a um mesmo plano vertical, sendo que A está acima de B, sobre a. qual desliza uma partícula submetida apenas a força da gravidade no menor tempo. Essa curva é chamada braquistócrona (literalmente tempo mínimo).
Determinar essa curva foi o problema proposto por Johann Bcrnoulli cm 1690', como um desafio aos matemáticos da Europa. Este problema despertou grande interesse e foi resolvido por Newton, Leibniz e pelos Irmãos Bcrnoulli.
Newton encarou o problema como um desafio dirigido a ele pelos matemáticos do continente, e o resolveu na mesma noite na qual teve conhecimento do problema. È importante salientar que nessa época Newton estava afastado do hábito de pensar em ciência, pois atuava como " Warden of the Mini", um alto posto da Casa da Moeria em Londres. Sua solução foi publicada anonimamente e quando Bernoulli a viu, observou ironicamente: "Eu reconheço o leão por suas garras".
Forte abraço,
Prof. Sérgio Torres
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Prof. Sérgio Torres